世界上最矮的树是矮柳。矮柳是一种爵床科植物，生长在冻土地带的矮柳的茎匍匐在地面，花序像杨柳一样，高度5厘米重500克，因此成为世界上最矮的树。矮柳分布于东南亚，其叶片呈细长型，叶绿色，

矮柳之所以矮是受制于恶劣的气候环境，矮柳生长在高山地带，那里的温度极低，空气稀薄，大风强劲，阳光直射，植株的身材必须矮小，才能适应这种环境。

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世界上最大的树，忘了是哪个国家？树冠占地约20余亩，要说最小的树，那就是刚发芽的树，又说不大不小的树，地球上遍地都是！

最矮的树是生长在高山冻土带的矮柳。它的身高仅有3厘米～5厘米。与世界之最的杏仁桉比起来，一高一矮相关达1.5万倍。矮柳之矮，让人叹为观止。

这种植物的茎一般匍匐在地面上，发芽抽枝后可以长出像杨柳一样的花序，然而虽同称为柳，但高矮实在差得太多。

矮柳之所以矮，主要不是受制于恶劣气候环境，矮柳生长在高山地带，那里的温度极低，空气稀薄，大风强劲，阳光直射，植株的身材必须矮小，才能适应这种环境。

求解最小支撑树的常见算法有普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法。

1. 普里姆算法：

   - 选择一个起始顶点作为根节点，并将其加入最小支撑树中。

   - 通过贪心策略，每次从已经加入最小支撑树的顶点集合中选择一个顶点v，并从与v相邻的未加入树的顶点集合中选择一条权重最小的边(u, v)。

   - 将边(u, v)加入最小支撑树，并将顶点v加入已加入树的顶点集合中。

   - 重复上述步骤，直到所有的顶点都加入了最小支撑树。

普里姆算法的正确性证明如下：

- 首先，我们要证明最初生成的树是一个连通树。因为我们从一个起始顶点开始，每次选择的边连接已加入树的顶点集合和未加入树的顶点集合，所以树始终保持连通。

- 其次，我们要证明最小支撑树的权重确实是最小的。假设存在另一棵权重更小的树T'，则根据贪心策略，我们可以交换T'中某条边和最小支撑树中对应的边，使得总权重更小。这与最小支撑树的定义相矛盾，因此最小支撑树的权重是最小的。

2. 克鲁斯卡尔算法：

   - 将图中的所有边按照权重从小到大进行排序。

   - 从权重最小的边开始，依次将边加入最小支撑树中，如果加入该边不会构成回路，则将其加入树中。

   - 重复上述步骤，直到最小支撑树中包含了图中的所有顶点。

克鲁斯卡尔算法的正确性证明如下：

- 首先，我们要证明最终生成的树是一个连通树。在每一步中，我们选择的边不会构成回路，因此每次加入一条边都会将两个不同的连通分量连接起来，直到最终生成一个连通树。

- 其次，我们要证明最小支撑树的权重确实是最小的。假设存在另一棵权重更小的树T'，则根据排序的顺序，我们可以找到T'中某条边(e')，该边在排序中先于当前考虑的边(e)。由于克鲁斯卡尔算法始终选择权重最小的边，所以T'中的边(e')一定比(e)更早加入树中。那么我们可以交换(e')和(e)，将(e')从T'中移除并替换为(e)，最终生成的树仍然是连通的且权重更小。这与T'是最小支撑树的假设相矛盾，因此最小支撑树的权重是最小的。

总结起来，普里姆算法和克鲁斯卡尔算法都通过贪心策略逐步构建最小支撑树，并且都能保证得到最小权重的树。具体选择哪种算法取决于问题的特点和数据规模。

最小支撑树是一个无向连通图的生成树，它包含了该图的所有节点且边的总权值最小。求解最小支撑树的经典算法是Prim算法和Kruskal算法。

Prim算法从一个起始节点开始，每次添加一个与当前集合相邻且权值最小的节点，直到所有节点都被加入。

Kruskal算法则是从所有边中选择权值最小的边，如果这条边不会导致环的出现，就将它加入生成树，直到所有节点都被加入。

证明最小支撑树的正确性需要用到割定理，即对于任意划分的点集，最小割等于最小支撑树的权值。